Introdução à Computação - Conversão de Decimal em Hexadecimal

Conversão de Decimal em Hexadecimal

Seguindo o mesmo esquema da conversão de decimal para binário (clique aqui para ler), faz-se sucessivas divisões por 16 (nossa base agora) até zerar as possibilidades. O resto da divisão (do último para o primeiro) será nosso número convertido. O resto deve ser substituído pelo número hexadecimal correspondente, ou letra se for o caso:

Clique aqui para ver a tabela dos valores em hexadecimal e relembrar.

Converter ${ 431 }_{ 10 }\rightarrow$ Hexadecimal

$\begin{matrix} 431 & \div  & 16 \\ 26 & \div  & 16 \\ 1 & \div  & 16 \end{matrix}\begin{matrix} = & 26 & resto \\ = & 1 & resto \\ = & 0 & resto \end{matrix}\begin{matrix} 15 & = & F \\ 10 & = & A \\ 1 & = & 1 \end{matrix}$

Agora, com as divisões esgotadas pegamos os restos das divisões do último para o primeiro e formamos nosso número hexadecimal:

${ 431 }_{ 10 }\rightarrow{ 1AF }_{ 16 }$

Converter ${ 627 }_{ 10 }\rightarrow$ Hexadecimal

$\begin{matrix} 627 & \div  & 16 \\ 39 & \div  & 16 \\ 2 & \div  & 16 \end{matrix}\begin{matrix} = & 39 & resto \\ = & 7 & resto \\ = & 0 & resto \end{matrix}\begin{matrix} 3 & = & 3 \\ 7 & = & 7 \\ 2 & = & 2 \end{matrix}$

Agora, com as divisões esgotadas pegamos os restos das divisões do último para o primeiro e formamos nosso número hexadecimal:

${ 627 }_{ 10 }\rightarrow{ 273}_{ 16 }$

Introdução à Computação - Conversão de Hexadecimal em Decimal

Conversão de Hexadecimal em Decimal

A conversão é muito simples, segue o mesmo esquema da conversão binária (clique para ler a postagem), porém utilizando a base 16, ou seja, são 16 símbolos que representam do zero ao quinze.

Clique aqui para ver a tabela dos valores em hexadecimal e relembrar.

Converter ${ A6F0 }_{ 16 }\rightarrow$ Decimal

$\xleftarrow[{ 16^4}{16^3}{16^2}{16^1}{16^0 }]{ A6F0 }$

Lembrando que contamos da direita para a esquerda para verificar o valor das potências.

Vamos aos cálculos, lembrando que o A = 10 e o F = 15:

$=10*{ 16 }^{ 3 }+6*{ 16 }^{ 2 }+15*{ 16 }^{ 1 }+0*{ 16 }^{ 0 }$

$=10*4096+6*256+15*16+0*1$

$=40960+1536+240$

$={42736}_{10}$

Portanto ${A6F9}_{16}={42736}_{10}$!!!

Converter ${ 1F2 }_{ 16 }\rightarrow$ Decimal

$\xleftarrow[{16^2}{16^1}{16^0 }]{ 1F2 }$

Lembrando que contamos da direita para a esquerda para verificar o valor das potências.

Vamos aos cálculos, lembrando que o  F = 15:

$=1*{ 16 }^{ 2 }+15*{ 16 }^{ 1 }+2*{ 16 }^{ 0 }$

$=1*256+15*16+2*1$

$=256+240+2$

$={498}_{10}$

Portanto ${1F2}_{16}={498}_{10}$!!!

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Conversão de Decimal em Hexadecimal

Introdução à Computação - Introdução ao Sistema Hexadecimal

O Sistema Hexadecimal - Introdução

O sistema hexadecimal é muito utilizado para representar números de maneira mais compacta. É de base 16, utilizando 16 símbolos, ou dígitos, para sua representação:

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 - A - B - C - D - E - F Esses símbolos representam a contagem do zero ao quinze em decimal, e em binário do zero ao 1111.

Uma informação importante é que não existe conversão direta de hexadecimal para octal, sempre precisando converter para outra base primeiro.

Tabela Básica Hexadecimal $\rightarrow$ Decimal $\rightarrow$ Binário

Hexa	Decimal	Binário
0	0	0
1	1	1
2	2	10
3	3	11
4	4	100
5	5	101
6	6	110
7	7	111
8	8	1000
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111
10	16	10000
11	17	10001
12	18	10010
13	19	10011
14	20	10100
15	21	10101
16	22	10110
17	23	10111
18	24	11000
19	25	11001
1A	26	11010
1B	27	11011
1C	28	11100
1D	29	11101
1E	30	11110
1F	31	11111
20	32	100000

Contando em hexadecimal de AE9 até B00

AE9 - AEA - AEB - AEC - AED - AEE - AEF - AF0 - AF1 - AF2 - AF3 AF4 - AF5 - AF6 - AF7 - AF8 - AF9 - AFA - AFB - AFC - AFD - AFE   AFF - B00 Se pensarmos no sistema decimal, acabamos de contar do 2793 até 2816!

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Conversão Hexadecimal para Decimal

Introdução à Computação - Conversão Octal em Binário

Conversão de Octal em Binário 

Como com 3 bits binários podemos contar de zero a sete (e os algarismos em octal são de zero a sete), a conversão pode ser direta, basta para cada dígito octal escrever os 3 bits binários correspondentes!

Exemplos:

${3062}_{8}={11000110010}_{2}$

Isso porque:

$\overbrace { 011 }^{ 3 } \quad\overbrace { 000 }^{ 0 }\quad \overbrace { 110 }^{ 6 }\quad \overbrace { 010 }^{ 2 }$

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${377}_{8}={11111111}_{2}$

Isso porque:

$\overbrace { 011 }^{ 3 } \quad\overbrace { 111 }^{ 7 }\quad \overbrace { 111 }^{ 7 }$

Observação: quando o zero fica no digito mais significativo (mais à esquerda) podemos tirá-lo, mas apenas nesse caso.

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Introdução ao Sistema Hexadecimal

Introdução à Computação - Conversão Binário em Octal

Conversão de Binário em Octal

Como com 3 bits binários podemos contar de zero a sete (e os algarismos em octal são de zero a sete), a conversão pode ser direta!

Agrupar os bis binários de três em três, da direita para a esquerda e converter cada grupo de 3 bits binários para o seu correspondente em octal

Vejamos:

${10101010}_{2}={252}_{8}$

Isso porque:

$\overbrace { 2 }^{ 10 } \quad\overbrace { 5 }^{ 101 }\quad \overbrace { 2 }^{ 010 }$

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${10111101}_{2}={275}_{8}$

Isso porque:

$\overbrace { 2 }^{ 10 } \quad\overbrace { 7 }^{ 111 }\quad \overbrace { 5 }^{ 101 }$

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${11010100110111101001000}_{2}={32467510}_{8}$

Isso porque:

$\overbrace { 3 }^{ 11 } \quad \overbrace { 2 }^{ 010 } \quad \overbrace { 4 }^{ 100 } \quad \overbrace { 6 }^{ 110 } \quad \overbrace { 7 }^{ 111 } \quad \overbrace { 5 }^{ 101 } \quad \overbrace { 1 }^{ 001 } \quad \overbrace { 0 }^{ 000 }$ 

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Introdução à Computação - Conversão Octal em Binário

Introdução à Computação - Conversão de Decimal em Octal

Conversão de Decimal em Octal

Faz-se sucessivas divisões por oito até zerar as possibilidades. O resto da divisão (do último para o primeiro) será nosso número convertido.

Converter ${ 124}_{ 10 }\rightarrow$ Octal

$\begin{matrix} 124 \\ 15 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} \div  \\ \div  \\ \div  \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 8 \end{matrix}\begin{matrix} = \\ = \\ = \end{matrix}\begin{matrix} 15 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} resto \\ resto \\ resto \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ 7 \\ 1 \end{matrix}$

Agora, com as divisões esgotadas pegamos os restos das divisões do último para o primeiro e formamos nosso número octal:

${ 124 }_{ 10 }\rightarrow { 174 }_{ 8 }$

Ou seja, 124 na base 10 é igual a 174 na base 8!

Converter ${ 459}_{ 10 }\rightarrow$ Octal

$\begin{matrix} 459 \\ 57 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} \div  \\ \div  \\ \div  \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ 8 \\ 8 \end{matrix}\begin{matrix} = \\ = \\ = \end{matrix}\begin{matrix} 57 \\ 7 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} resto \\ resto \\ resto \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 7 \end{matrix}$

Agora, com as divisões esgotadas pegamos os restos das divisões do último para o primeiro e formamos nosso número octal:

${ 459 }_{ 10 }\rightarrow { 713 }_{ 8 }$

Ou seja, 459 na base 10 é igual a 714 na base 8!

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Leia também:

Conversão Binário em Octal

Introdução à Computação - Conversão de Octal em Decimal

Conversão de Octal em Decimal

A conversão é muito simples, segue o mesmo esquema da conversão binária (clique para ler a postagem), porém utilizando a base 8.

Converter ${ 6405 }_{ 8 }\rightarrow$ Decimal

$\xleftarrow [ { 8 }^{ 3 }{ 8 }^{ 2 }{ 8 }^{ 1 }{ 8 }^{ 0 } ]{ 6405 } $ contamos da direita para a esquerda para verificar o valor das potências.

$=6*{ 8 }^{ 3 }+4*{ 8 }^{ 2 }+0*{ 8 }^{ 1 }+5*{ 8 }^{ 0 }$

$=6*512+4*64+0*8+5*1$

$=3072+256+5$

$={333}_{10}$

Portanto ${6404}_{8}={333}_{10}$

Converter ${ 711 }_{ 8 }\rightarrow$ Decimal

$\xleftarrow [ { 8 }^{ 2 }{ 8 }^{ 1 }{ 8 }^{ 0 } ]{ 711 } $

$=7*{ 8 }^{ 2 }+1*{ 8 }^{ 1 }+1*{ 8 }^{ 0 }$

$=7*64+1*8+1*1$

$=448+8+1$

$={457}_{10}$

Portanto ${6404}_{8}={333}_{10}$

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Introdução à Computação - Introdução ao Sistema Octal

O Sistema Octal - Introdução

O sistema octal é uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina.

É de base 8, ou sera 8 dígitos diferentes (do zero ao sete).

Tabela Básica Octal $\rightarrow$ Decimal $\rightarrow$ Binário

Octal	Decimal	Binário
0	0	0
1	1	1
2	2	10
3	3	11
4	4	100
5	5	101
6	6	110
7	7	111
10	8	1000
11	9	1001
12	10	1010
13	11	1011
14	12	1100
15	13	1101
16	14	1110
17	15	1111
20	16	10000

Contar em octal

Contar em octal segue o mesmo esquema da base binária, porém com símbolos diferentes (temos do zero ao sete disponíveis):

Contando em octal de 666 até 710

666 - 667 - 670 - 671 - 672 - 673 - 674 - 675 - 676 - 677 - 700 - 701 - 701 - 703 - 704 - 705 - 706 - 707 - 710 Se pensarmos no sistema decimal, acabamos de contar do 438 ao 456!

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