Introdução à Computação - Sistemas Numéricos Posicionais

Introdução

Essa é uma disciplina que muitas vezes assusta quem chega no curso sem saber nada sobre o assunto, mas com o tempo aprendi a amá-la, e quanto mais aprendia mais vontade tinha de pesquisar sobre o assunto. Meu conselho para quem está cursando essa disciplina: aproveite-a!

Vou começar direto na parte mais prática da disciplina, que são os sistemas numéricos.

Sistemas Numéricos Posicionais

Você já se perguntou porque os sistemas numéricos são posicionais? Pois foi apenas ao chegar nessa disciplina que me fiz tal pergunta. Um sistema numérico posicional significa que a posição ocupada por um algarismo em um número altera seu valor em uma potência (essa potência depende da base em que o número se encontra, no caso da base decimal é potência de 10), por exemplo ${ 2 = 2*10 }^{ 0 }$.

Base de um Sistema de Numeração

A base de um sistema de numeração representa a quantidade de algarismos diferentes que estão disponíveis para sua representação, no caso do sistema decimal a base é 10 porque dispomos de 10 algarismos diferentes (zero ao nove). Vejamos o exemplo para os números decimais, que são atualmente os mais utilizados:

Sistema Decimal

A necessidade de contar surgiu faz muito tempo, quando os pastores precisavam controlar a quantidade de suas ovelhas. E se uma ovelha tivesse se perdido? Foi então que começaram a usar pedrinhas, cada pedrinha era guardada em uma bolsa e representava uma ovelha (é dessa pedrinha que hoje usamos a palavra cálculo, que vem do latim calculus, significando pedrinha), quando as ovelhas voltavam, para cada uma delas era retirada uma pedrinha da bolsa, se sobrassem pedrinhas era porque estava faltando ovelhas.

Porém os símbolos propriamente ditos tiveram origem com os egípcios, que tiveram a necessidade de representar uma grande quantidade de objetos para realizar cálculos. Os romanos também são importantes pois usaram seu próprio alfabeto para representar os números. Mas então um povo importantíssimo para a matemática inventou o sistema decimal: os hindus. 

Os hindus criaram um sistema com dez símbolos, com a invenção do zero. Esses símbolos tão conhecidos são chamados de HINDU-ARÁBICOS,cada um é um algarismo e é de base 10 pois com apenas esses dez algarismos podemos formar qualquer número. Agora me diga, é louco e lindo né?

Você conhece unidades, dezenas e centenas? Se não conhece ou não lembra, pesquise sobre isso antes de continuar, estamos combinados?

Então vamos contar:

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

Opa acabaram os algarismos e agora? Bem, agora começamos do número um e vamos acrescentando até chegar ao nove novamente:

10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19

E assim por diante, para o vinte, colocamos o dois com o zero e depois seguimos até o nove:

20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29

Quando esgotarmos as opções de números com apenas dois algarismos (dígitos) começamos com três e assim por diante. Isso é simples e parece mágica e é muito importante que todos consigam entender esse processo, pois a matemática é assim tão linda justamente pela sua simplicidade:

101 - 102 - 103 ...

Mas qual é o cálculo feito para formar os números, ou é aleatório?

Não é aleatório, tudo isso tem um fundamento, que parece mágica (estou repetindo isso eu sei, mas é maravilhoso).

Como exemplo, o número 58:     

58 =              

O número 10 é usado porque a base é 10!

Exemplo de número com vírgula, o número 58,6601:
58,6601 =

Após a potência zero indica a presença de vírgula, então começam as potências
negativas!

Com essa pequena instrodução, estamos prontos para iniciar os estudos das outras bases de numeração, em breve uma nova postagem sobre o sistema de numeração binário.
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Próxima postagem: Introdução ao Sistema Binário