Introdução à Computação - Conversão de Binário em Decimal

Conversão de Binário em Decimal

Não existe mistério na conversão de um número na base 2 (binária) para base 10 (decimal), mas considero importante que leia as postagens anteriores, começando pela dos Sistemas Numéricos Posicionais pois é importante que se entenda como é formado um número decimal. Para a conversão partimos do mesmo princípio, porém utilizamos a base 2 nos cálculos:

Converter ${ 10110 }_{ 2 }\rightarrow$ Decimal

Por enquanto trabalharemos apenas com números inteiros, números fracionários ganharão uma postagem à parte.

O dígito menos significativo (mais à direita é o que receberá a potência de ${ 2 }^{ 0 }$  o restante basta ir contando da direita para a esquerda, no dígito mais significativo ficara a maior potência de 2):

$=1*{ 2 }^{ 4 }+0*{ 2 }^{ 3 }+1*{ 2 }^{ 2 }+1*{ 2 }^{ 1 }+0*{ 2 }^{ 0 }$

$=1*16+0*8+1*4+1*2+0*1$

$=16+0+4+2+0$

$={22}_{10}\rightarrow$o número 10 significa base 10 (se fosse 2 seria base 2)

Portanto ${10110}_{2}={22}_{10}$

Converter ${ 11001100 }_{ 2 }\rightarrow$ Decimal

Para facilitar nos cálculos costuma-se cortar os zeros antes da conversão, pois como foi possível observar no exemplo anterior os zeros resultam em zero, o que não faz diferença no fim da conversão, apenas os usamos para contar as potências:

$\xleftarrow [ { 2 }^{ 7 }{ 2 }^{ 6 }{ 2 }^{ 5 }{ 2 }^{ 4 }{ 2 }^{ 3 }{ 2 }^{ 2 }{ 2 }^{ 1 }{ 2 }^{ 0 } ]{ 11001100 } $ contamos da direita para a esquerda para verificar o valor das potências.

11001100 não usaremos mais os zeros nos cálculos, a não ser que você ache necessário.

$=1*{ 2 }^{ 7 }+1*{ 2 }^{ 6 }+1*{ 2 }^{ 3 }+1*{ 2 }^{ 2 }$

$=1*128+1*64+1*8+1*4$

$=128+64+8+4$

$={204}_{10}$

Portanto ${11001100}_{2}={204}_{10}$

Podemos ler assim também: 11001100 em binário é igual a 204 em decimal.
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Próxima postagem: Conversão Decimal para Binário